Question

在△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于点D,点E在EB上,DE=DC，以点D为圆心，DB为半径作圆D 求证 AB+EB=AC

Answer 1

证明：点E应该在AB上
过点D做DF⊥AC于点F
因为AD是角平分线
所以DB=DF，DB和DF都是圆D的半径，F是切点
因为AB和AF是圆D的切线
所以AB=AF
因为DB=DF,DE=DC
所以Rt△BDE≌Rt△FDC（斜边直角边）
所以BE=CF
因为AC=AF+FC
所以AC=AB+BE