急！高中数学！！！f( x) =-ln x + ax^2．若对于区间 ( 0,1] 上任意的 x ，都有 | f ( x) |≥ 1成立，...
急！高中数学！！！f(x)=-lnx+ax^2．若对于区间(0,1]上任意的x，都有|f(x)|≥1成立，求实数a的取值范围．...
急！高中数学！！！f( x) =-ln x + ax^2．若对于区间 ( 0,1] 上任意的 x ，都有 | f ( x) |≥ 1成立，求实数 a 的取值范围．
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解： ①当a=0，显然不符合题意；②当a ≠0，f'（x）＝1/x＋2ax.
当a>0，用均值不等式，f'（x）≧2a＞0，即函数f（x）为单调递增的，而f（x）≧1或≦－1，当x→0时，f（x）→－㏄，故只有使得a满足f（x）≦－1才行，而这只需满足f（1）≦－1即可，解得a≦－1－ln1，显然不符合题意；当a＜0……
当a>0，用均值不等式，f'（x）≧2a＞0，即函数f（x）为单调递增的，而f（x）≧1或≦－1，当x→0时，f（x）→－㏄，故只有使得a满足f（x）≦－1才行，而这只需满足f（1）≦－1即可，解得a≦－1－ln1，显然不符合题意；当a＜0……
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