Question

物体由静止开始沿倾角为θ的光滑斜面下滑，m、H已知，求： 1）物体滑到底端过程中重力的功率。 2）物体滑

在1）里有一步是gt^2sinθ/2=H/sinθ，为什么啊？
2）物体滑到斜面底端时重力的功率

Answer 1

1、斜面长度L=H/sinθ
mgsinθ=ma
a=gsinθ
物体到达斜面底端的速度为v，则：
v²=2aL=2gsinθH/sinθ
v=√（2gH）
物体下滑的平均速度为：
V平=v/2=√（2gH）/2
物体滑到底端过程中重力的功率为：
P1=FV平=mgsinθ √（2gH）/2
物体滑到斜面底端时重力的瞬时功率
P2=Fv=mgsinθ√（2gH）

2、物体下滑过程只有重力做功，机械能守恒：
1/2 mv² = mgH
解得：v=√（2gH）
又 mgsinθ=ma
a=gsinθ
所以 t=v/a=√（2gH）/gsinθ
重力做功W=mgH
重力平均的功率为：
P1=W/t=mgH/[√（2gH）/gsinθ]
=mgsinθ √（2gH）/2
物体滑到斜面底端时重力的瞬时功率
P2=Fv=mgsinθ√（2gH）

3、你的疑问：gt² sinθ/2=H/sinθ
因为斜面长度L=H/sinθ ……（1）
而 mgsinθ=ma可得：
a=gsinθ ……（2）
又：L=1/2 at² ……（3）
把（1）、（2）代入（3）可得：
H/sinθ=gt² sinθ/2
即： gt² sinθ/2=H/sinθ