Question

y=|sina|+sin|a| 的值域是什么，怎样求？

Answer 1

因为|sin(-a)|+sin|-a|=|-sina|+sin|a|=|sina|+sin|a|,所以y=|sina|+sin|a|为偶函数，图像关于y轴对称。
当a >=0时，|sina|+sin|a|=|sina|+sina=|sin(a+2π)|+sin(a+2π),
即当a >=0时，y=|sina|+sina是关于a的周期函数，2π是其周期。
当0=<a <=π时,0=<sina<=1,y=|sina|+sina=2sina,0=<2sina<=2,
当π<a <=2π时,-1=<sina<=0,y=|sina|+sina=-sina+sina=0,
即当0=<a <=2π时，0=<y<=2,当a >=0时， 由周期性知，0=<y<=2,
当a属于R时，由对称性知0=<y<=2，
y=|sina|+sin|a| 的值域是[0,2]