Question

一道概率题

暗箱中装有六个球，其中红、黄、蓝球各两个。有六个人，平均分成A、B、C三组，每人从暗箱中取一个球，最终同组人恰好取到相同颜色球的概率是多少？

Answer 1

答案是1/5。组合数C(n,k) (n>=k)
其实就是将六个球，随机分成三组，每组两个球。A组分到相同颜色小球的概率=3/C(6,2)=1/5，（三种颜色）。B组分到相同颜色小球的概率=1/5*2/C(4,2)+4/5*1/C(4,2)。同理C组分到相同颜色小球的概率也是1/5

追问

你算出的是每个小组的单独结果，应该有个总的结果吧？

追答

你的问题问的不就是每个小组单独的结果吗，总的结果，你说的是恰好有一个、两个或者三个小组颜色相同的概率么

追问

不好意思没表述清楚，实际上是每个小组中的两人取到球的颜色都一样的概率

追答

把A组和B组分开算，只是为了说明先分和后分的组，他们得到相同颜色小球的概率是一样的，和抽奖一样，先才抽和后抽，中奖的概率是一样的。上面给出的答案就是每个小组得到相同颜色小球的概率。如果问的是所有小组都得到相同颜色小球的概率，或者恰有一个小组分到相同小球的概率是多少，那么答案就不是这个了

追问

能否最终给出所有小组都得到相同颜色球的概率呢？

追答

三个小组小球颜色都相同的概率=C(3,1)*C(2,1)/C(6,2)C(4,2)C(2,2)=1/15，其实在算B组分到相同颜色小球的概率的时候已经给出来了，就是在A组得到相同颜色小球的情况下，B组也得到相同颜色小球的概率，即 1/5*2/C(4,2) ，AB组颜色都相同，C组的颜色必然也相同。
在算每个小组分到相同颜色小球的概率时，并不需要考虑另外两个小组所得小球的颜色是否相同，所以不能简单的用1/5*1/5*1/5来算

Answer 2

下次再说