Question

高一数学题，会做得一定要帮帮我，请各位详细的解析给我看，我想学好来~~！谢谢了~！

1.如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，求证：AC⊥BD′

Answer 1

连接B'D',DB

ABCD为正方形

AC⊥BD

DD'⊥面AC

DD'⊥AC

BD,DD'交于D

面BDD'⊥AC

AC⊥BD′

Answer 2

将直线D'B在△D'DB的面内平行移动（向下），直到D'点到达直线D'D中点（记为E点），同时移动后的直线与AC相交于F点。此时，直线EF与直线AC同处于△AEC面，而且，AE=CE，所以△AEC为等腰三角形。由于是正方体，所以△D'DB与AC的交点（F点）为直线AC中点，因此，在等腰三角形AEC中，EF为底边的中线，即AF=CF，所以EF⊥AC。而且EF是D'B平移后得到的，所以D'B⊥AC。

Answer 3

连接BD D点既为D`在面ABCD上的摄影 BD为BD`在面ABCD上面的摄影 因为ABCD是正方形 所以 AC⊥BD 根据摄影定理可以得出AC⊥BD`