Question

反比例函数题 急！急！急！急！急！急！ 高手帮忙啊

已知A（-1，m）于B(2，m+根号3）是反比例函数y=k/x图像上的两个点。
（1）求k的值
（2）若点C（-1,0），则在反比例函数y=k/x是否存在点D，使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出D的坐标，若不存在，说明理由。

Answer 1

1)

将A，B坐标代入方程，不难求出

 k=-m=2.

2) A(-1,-2)，B(2,1)，C(-1,0)，D(x,2/x).

要使四边形为梯形，则D点满足 CD//AB, 或BD//AC, 或AD//BC.

画个草图立知，BD//AC不成立（事实上，AC//y轴，而过点B平行y轴的直线与y=2/x图像相交只有B点）。

对CD//AB，有 (2/x-0)/(x+1)=(-2-1)/(-1-1)=tanW, (W为直线AB与x轴的夹角) 

==> x=-1/2-57^(1/2)/6, 或-1/2+57^(1/2)/6. 

==> y=2/x=[3-57^(1/2)]/4, 或[3+57^(1/2)]/4.

对AD//BC，有 (2/x+2)/(x+1)=(0-1)/(-1-2) 

==> x=6. ==> y=2/x=1/3.

因此, 满足要求的D点有 (-1/2-57^(1/2)/6,[3-57^(1/2)]/4),或(-1/2+57^(1/2)/6,[3+57^(1/2)]/4),或(6,1/3).

Answer 2

（1）k=根号3

Answer 3

1、将A、B分别代入函数：m=-k m+根号3=k/2 得到k=2根号3/3
2、带入得A(-1，-2根号3/3) B(2,根号3/3) C(-1,0) D（x,2根号3/3x）
[根号3/3-（-2根号3/3）] / [2-(-1)] = [2根号3/3x-0] / [x-(-1)]
解方程得x=1或-2 带入函数可知，D坐标可为（1，2根号3/3）或（-2，-根号3/3）

Answer 4

1：将A B的坐标分别代入函数中，得到一个方程组 解方程组得到m  k 

m=-k 

m+根号3=k/2   解出来 k=(2×根号3)/3 

2：假设存在一点D，设坐标为 （x，(2×根号3)/（3x）），则画出图来可知，D点只能落在第三象限的分支上。（后面取舍用）

且梯形ABCD的顺序的话，CD‖AB，则直线CD和AB的斜率相同，kAB=（m+根号3-m）/（2-1）

=根号3=kCD

直线CD又经过c（-1,0）点，

根据斜率相等列式子：