Question

高一 三角函数在线求解

1、sin[(π/6)-x]=1/3，则cos[(2/3π)+2x]=?

2、已知(sin2x)^2+sin2x*cosx-cos2x=1且x是第一象限角,求sinx和tanx的值

3、化简：(sinx*siny)^2+(cosx*cosy)^2-(1/2)*cos2x*cos2y

十分感谢

Answer 1

1 cos[{π/2)-[(π/6)-x]}=sin[(π/6)-x]=1/3 也就是 cos[(1/ 3π）+x]=1/3
余弦的二倍角公式 你自己会吧 cos 2x=2（cos x）^2-1 答案等于- 7/9
2 全部化关于x的函数 也就是 4（sinx）^2(cosx)^2+2sinx *(cosx)^2-2(cosx)^2+1=1
也就是4（sinx）^2(cosx)^2+2sinx *(cosx)^2-2(cosx)^2=0
等式的每一项都含有 （cosx）^2这项 并且 不等于0 那么 可以约去这个公因式
变成了 4(sinx)^2+2sinx-2=0 解得 sinx=1/2 或者 sinx=-1（舍去）
所以 sinx=1/2 tanx=根3
3 第三题 有点小小的复杂 首先 我用几个字母做一下代换 x-y=n x+y=m
那么 2x=m+n 2y=m-n
sinx*siny 利用 积化和差的公式 sinx*siny=1/2[cos n - cos m]
cosx*cosy=1/2[cos n +cos m] 你自己验算一下 这个公式貌似你们没有当成公式去记忆的
原式就变成了 1/4[cos n - cos m]^2+1/4[cos n +cos m]^2-1/2 cos[m+n]cos[m-n]
前面两项 平方后 交叉项刚好抵消了 就变成了
1/2[(cos n)^2+（cos m）^2]-1/2cos[m+n]cos[m-n]
而 cos[m+n]cos[m-n]=（cos m cos n-sin m sin n）（cosm cosn + sin m sin n）
=（cos m cos n）^2-(sin m sin n)^2 （ 这个是利用平方差公式）
原式=1/2[(cos n)^2+（cos m）^2]-1/2[（cos m cos n）^2-(sin m sin n)^2 ]
=1/2[(cos n)^2+（cos m）^2-cos m cos n）^2+(sin m sin n)^2 ]
=1/2{[(cos n)^2(1-（cos m）^2)]+（cos m）^2+(sin m sin n)^2}
=1/2{[(cos n)^2*(sin m)^2]+)]+（cos m）^2+(sin m sin n)^2}
=1/2{(sin m)^2[(cos n)^2+(sin n)^2]+(cos m)^2}
=1/2[(sin m)^2+(cos m)^2]
=1/2
写出这个表达式 真的纠结 其实你在纸上写 很简单 这么看起来有点乱 希望你真心能看懂

Answer 2

1.根据sina=cos(π/2-a)。sin[(π/6)-x]=cos[π/2-(π/6)+x]=cos[π/3+x]=1/3,根据倍角公式cos2a=2cos^2a-1,代入计算得-7/9.
2.sin2x=2sinx*cosx,cos2x=2cos^2x-1,故原式得：（2sinx*cosx)^2+2sinx*cos^2x-2cos^2x=0,消去
cos^2x，得2sin^2x+sinx-1=0,sinx=1/2,tanx=跟号3/3。
3.