Question

高中的一道求值域问题

求y=[(sinx+1)/(cosx-2)]的值域。这道题的过程怎样？求解！

Answer 1

由y=[(sinx+1)/(cosx-2)]得，ycosx-2y=sinx+1,故ycosx-sinx=2y+1,(利用辅助角公式）
sin(￡-x)=(2y+1)/√(y²+1）,因sin(￡-x)∈[-1,1]，所以(2y+1)/√(y²+1）)∈[-1,1]，
解得，y∈[-4/3,0】,

Answer 2

将y看成是点(cosx,sinx)和点(2,-1)的连线的斜率
而点(cosx,sinx)在单位圆上.结合图形找出过(2,-1)且与单位圆相切的两条直线的斜率.
则函数值域在这两个斜率值之间

追问

我知道这样做可以，可是步骤很纠结= =

追答

啊咧.会么- -

问题等价于求点(cosx,sinx)和点(2,-1)的连线的斜率的取值范围
如图.......设...切线方程为y=k(x-2)-1
则圆心到切线的距离d=...........
解得k1=...=0, k2=...=-4/3
所以.....