Question

一道二次函数的数学题

定义【a.b.c】为函数y=ax^2+bx+c的特征数，下面给出特征数为【2m,1-m,-1-m】的函数的一些结论：
1、当m=-3时，函数图像的顶点坐标是（1/3，8/3）
2、当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于3/2
3、当m<0时，函数在x>1/4时，y随x的增大而减小
4、当m≠0时，函数图象经过同一个点
其中结论正确的有

希望明白的人可以写出详细的过程，会加分哦

Answer 1

1 m=3 特征数为(-6, 4,2)
a=-6 b=4 c=2

(-b/2a,4ac-b2/4a)顶点坐标是x=-b/2a=1/3 y=4ac-b2/4a=8/3
1正确

2当m>0时；x1+x2=-b/a=m-1/m x1*x2=-1-m/2m
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=9/4+6/4m+1/4m^2
|x1-x2|>根号下（9/4）=3/2
2正确

3、当m<0时，a<0
x=-b/2a=m-1/4m=1/4-1/4m
x>1/4-1/4m时为减函数
所以 x>1/4时 y随x的增大而减小
3正确

4当m≠0时，函数图象经过同一个点
△=b^2-4ac=(m-1)^2+8m(m+1)=9m^2+6m+1
=(3m+1)^2
所以 4正确

追问

答案上第三个是错的

追答

按理说是对的，因为a1/4

Answer 2

1.当m=-3代入函数式中，算出顶点坐标。对一下就知道对与错了。
2，将【】代入函数中，今Y=0，得出二个坐标值x1x2，算x1-x2=多少，对一下是不是3/2
3，将【】代入函数中，对y对导，分析是不是当X>1/4时，y是减函数。
4，函数图经过同一个点，有点搞不清楚。是不是打错了？

追问

练习册上就是那么打的，我也搞不清楚，所以来问问

追答

哦。那就B^-4AC=0，函数与X轴只有一个交点。