Question

在△ABC中，AD、BE、CF是三条中线，它们相交于同一点G，问△AGF的面积和△AGE是否相等？为什么？

我知道答案肯定是相等。但是不晓得如何正确表达，还请规范书写，图就将就着看吧，不是很美观

Answer 1

证明：面积相等，理由如下：
因为AD是BC边上的中线，
所以BD=CD，
又因为在△ABD和△ACD中，BD,CD上的高是同一条，
所以△ABD和△ACD的面积相等。
同理可得，△BGD和△CGD的面积也相等，
所以S△ABD-S△BGD=S△ACD-S△CGD,
即S△BGA=S△ACG.
又因为BE,CF是△ABC的中线，
所以AE=CE,AF=BF,
根据“同底等高的两个三角形的面积相等”，可知
S△BGF=S△AGF=1/2S△BGA,S△CGE=S△AGE=1/2S△ACG,
所以△AGF的面积和△AGE的面积相等。
这对比“精彩回答”好，不求别的，只求赞同！！！
若其他学者们不懂（关于七下数学新课标），我也许可以帮得上你
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Answer 2

因为AD,BE,CF是三条中线
那么BD=DC 、CE=EA、AF=FB
因为同高
所以SΔAGF=1/2*SΔABG SΔAGE=1/2*SΔACG
同理SΔBDG=SΔDGC SΔABD=SΔADC
所以SΔABD-SΔBDG=SΔADC-SΔDGC
即SΔABG=SΔACG
则SΔAGF=SΔAGE