Question

求解几道高中数学题 【急】

一、 若点A（2,2）、B（a，0）、C(0,b），（ab≠0）ABC共线，求a分之一＋b分之一等于？
二、已知sinx＝2cosy，求sin²y+1分之2-sinycosy的值
三、根号2×cos（2x+四分之π）在x∈[0,二分之π]上的最大值
求解题过程 详细步骤
谢谢啦！！
第二题 把x改成y

Answer 1

一、 若点A（2,2）、B（a，0）、C(0,b），（ab≠0）ABC共线，求a分之一＋b分之一等于？
解：A,B,C所在直线的方程可写成截距式：x/a+y/b=1, A(2, 2)在直线上，因此有：
2/a+1/b=1,于是得1/a+1/b=1/2.
二、已知siny＝2cosy，求sin²y+1分之2-sinycosy的值
解：∵siny=2cosy, ∴tany=2, ∴sin²y=4/5, cos²y=1/5
于是(2-sinycosy)/(sin²y+1)=(2-2cos²y)/(sin²y+1)=2(1-1/5)/(4/5+1)=(8/5)/(9/5)=8/9
三、y=(√2)cos(2x+π/4)在x∈[0,π/2]上的最大值
解：用五点作图法可以很容易地确定当x=0时获得ymax=(√2)cos(π/4)=(√2)(√2/2)=1

Answer 2

1.直线ABC在x和y轴上的截距分别为a和b，其表达式可设为y=-bx/a+b，带入(2,2)点的坐标值，得到2=-2b/a+2，化解可得1/a+1/b=1/2
2. 题目一定有误。条件中有x，但所求值只有y，条件sinx＝2cosy无用。请确认题目。
3. x∈[0,二分之π]，则2x+四分之π∈[四分之π, 四分之五π]。
由cosx的曲线可知，当x=0，即2x+π/4=π/4时，
2×cos（2x+四分之π）有最大值2*根号2/2=根号2

Answer 3

第一题很经典哦，容易想到的是用向量去解决，当然这是一种方法，不过如果基本功好的话，这道题用直线的截距式会相当简单，看就能看出结果为1/2：
因为B、C在两坐标轴上，所以过这两点的直线方程为x/a+y/b=1，又因为点A（2,2）在该直线上，所以把点A（2,2）代入直线方程很容易就能得到1/a+1/b=1/2

第二题题目肯定抄错了

第三题：令t=2x+π/4，因为x∈[0,π/2]，易得t∈[π/4，5π/4]，所以cost∈[-1，√2/2]，所以2cost∈[-2，√2]，所以其最大值为√2

Answer 4

一，斜率一样（a-2）/-2=-2/(b-2)得，ab-2a-2b=0 所求答案0.5
二，问题中的X呢？
三，图像法，函数2×cos（2x+四分之π）在 x∈[0,3π/8]上单调递减，在x∈[3π/8,π/2]上 单调递增当恒<0
所以根号2×cos（2x+四分之π）在x=0处，取最大值根号2

Answer 5

看来高手都不少啊，就不再锦上添花了。
不过这样的题不难，连我也会。。。