Question

请数学高手速进。。。

政府组织10俩汽车去运梨子。有A、B、C三中不同品质的梨子。一共有100吨。每辆车都要装满，而且每辆车只能装同一种梨子。
梨子品种： A B C
每辆车运载量（吨）： 12 10 8
每吨梨子获利（万元）:3 4 2
假如每种梨子的车辆数不少于2辆。安排的方案有几种？如果获利最大应该用哪个方案最大利润是多少？

求你们了。我万分感激。

Answer 1

每种梨子的车辆数不少于2辆，剩下还有10-2*3=4辆车可任意送（总量100吨内）。
必装的6辆车，分别装A、B、C共2*（12+10+8）=60吨，这6辆车能获利2*（3+4+2）=18万元。
剩余4辆车的安排方法有【3种】：
1、全装品种B
2、1辆装A，1辆装C，2辆装品种B（注：A、C必须成对出现，才能满足“一共有100吨。每辆车都要装满”）
3、2辆装A，2辆装C
为了获利最大，明显应该用方案1，利润是18+4*4=34万元。

Answer 2

A x车，B y车 C z车
x,y,z≥2
12x+10y+8z=100
6x+5y+4z=50
x=2,5y+4z=38,y=2,z=7 2*3+2*4+7*2=28 方案1
x=3,5y+4z=32, y=4,z=3 3*3+4*4+3*2=31 2获利最多
x=4,5y+4z=26,y=2,z=4 4*3+2*4+4*2=28 3
x=5,5y+4z=20,y、z无解
x=6,5y+4z=14,(y=2,z=1)无解

Answer 3

设运A的x辆，设运B的y辆，设运C的10-x-y辆
x≥2，y≥2,10-x-y≥2~~~~~①
12x+10y+8*(10-x-y)≥100~~~~~②
设获得利润z=3*12x+4*10y+2*8*(10-x-y)=36x+40y+160-16x-16y=20x-24y+16~~~~~③
将①②在坐标系上表示出来，是一个封闭的区域
再将③在该区域内平移 即可求出最优解 即利润最大值