Question

已知函数f(x）=x的平方+2/x-4(x>0)，g(x)和f(x）的图像关于原点对称，

（1）试判断g(x)在(-1,0)上的单调性,并给予证明
（2）将函数g(x)的图像向右平移a(a>0)个单位，再向下平移b(b>0)个单位，若对于任意的a,平移后g(x)和f(x)的图像最多只有一个交点，求b的最小值
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Answer 1

（1）据对称：g(x)=-f(-x)=-x^2+2/x+4
求导： g’(x)=-2x-2/x^2=-2/x^2 (x^3+1)
显然，在区间(-1,0)上有g’(x)<0
所以，在区间(-1,0)上g(x)单调递减。

（2）令g’(x)=0，有唯一解 x=-1，此时g(x)=1，又因在区间(-1,0)上g(x)单调递减
说明g(x)在点G(-1,1)取得唯一极大值
据对称，f(x)在点F(1,-1)取得唯一极小值
要使得对任意a，平移后的g(x)与f(x)最多一个交点，G点不能在F点上方，因此G点最少向下平移Gy-Fy=2个单位
所以b的最小值＝2