Question

定义在（-1,1）内的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x)解析式

就是这个题。
能否给一个解决此类问题的通法。
多谢！

Answer 1

想法消掉f(-x)即可。

因为2f(x) - f(-x) = lg(x+1)，---(1)
x定义在(-1,1)上，所以以-x代x也成立，
即2f(-x) - f(x) = lg(1-x) ---(2)
(2)式左右两边加上(1)式左右两边乘以2，可消去f(-x)，得到：
3f(x) = 2*lg(1+x) + lg(1-x)
也就是
f(x) = 1/3 * (2*lg(1+x) + lg(1-x))
这就是所求。

验算的话，
2f(x) - f(-x)
=4/3 * lg(1+x) + 2/3 * lg(1-x) - 2/3 * lg(1-x) - 1/3 * lg(1+x)
= lg(1+x)
所以刚才解出来的f(x)是对的 ：）

Answer 2

将-x代入方程，得2f(-x)-f(x)=lg(-x+1)，则可得方程组，解得f(x)=(1/3)*(lg((1-x)(1+x)^2))