Question

求证:方程(a-b)x^2-(b+c)x-c-a=0有一根为-1

Answer 1

一二楼的答案都是正确的。
证明有两种证法：一种是直接利用题中条件得出证明结果，一种是利用证明结果，推导证明结果是否正确。
就本题而言，用第一种证法，是把方程左边化简，得到(a-b)x^2-(b+c)x-c-a=[(a-b)x-(c+a)](x+1)=0，所以有一根为-1；用第二种证法，就直接将x=-1直接代入方程左边，看看(a-b)x^2-(b+c)x-c-a是否等于0，如果等于0，x=-1就是方程的根。

Answer 2

只须将（-1）代人方程检验即可。因有(a-b)+(b+c)-c-a=0，故（-1）是原方程的一个根。

Answer 3

原方程可化为[(a-b)x-(c a)](x 1)所以方程有一根为-1