Question

已知双曲线C:x^2/a^2-Y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为根号3，a^2/c=3分之根号3，设直线l是圆O：x^2+y^2=r^2

已知双曲线C:x^2/a^2-Y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为根号3，a^2/c=3分之根号3，设直线l是圆O：x^2+y^2=r^2上的动点p（x0,y0）(x0y0不等于0)处得切线l与双曲线C相交于不同的两点A,B是否存在实数r似的角AOB始终为90度，若存在求出r的值，若不存在，说明理由

Answer 1

1. 连理两个方程组，有两个交点，即b2-4ac＞0,，（整理之后应该出现a2，你怕麻烦就还原法设为t,在解a2。你应该知道e=c/a=更号下c2/a2=根号下（a2+b2）/a2=根号下1+(b/a)2。又知道b=1.所以解除一个范围。因为双曲线本身e＞1。所以取交集。
2.直接用向量方法做，对应系数相等。与y轴交点P是（0,1） 最后带入直线方程。得出两个点中的一个就够了。再代入双曲线方程。 这题就出来了
过程省略了。因为我不知道怎么给你打向量

Answer 2

c/a=2√3/3
c²=a²+b²
ab/c=√3/3
解得：a=2√3/3，b=2/3，c=4/3
所以，双曲线方程为：x²/(4/3)-y²/(4/9)=1

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O