Question

在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O点静止释放，小球的运动曲

完整见http://gzwl.cooco.net.cn/testdetail/134/
在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O点静止释放，小球的运动曲线如图所示.已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，重力加速度为g.求：

(1) 小球运动到任意位置P（x,y）处的速率v.
(2) 小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym.
(3) 当在上述磁场中加一竖直向上场强为E（）的匀强电场时，小球从O静止释放后获得的最大速率vm.

问题：在第三问中，为什么半径仍等于2ym呢？在x轴上方的运动过程中合力的做功情况如何(正负）?请均给出理由。
曲率半径是什么意义，我们从中得到什么结论？

谢谢

Answer 1

题目挺好的。
首先分析，在任意时刻，小球都只受到重力和洛伦兹力。
设小球在最低点的速度为v，到x轴距离为h,最低点的曲率半径为2h。
对于小球运动到最低点时，小球的向心力由洛伦兹力与重力的合力提供。有方程:
F向=F洛-G；mv^2/(2*h)=qvB-mg
又洛伦兹力始终方向与速度方向垂直，不做功，从原点到最低点只有重力做功机械能守恒，有：
E重=E势；mgh=1/2*mv^2
两个方程两个未知数。第一问和第二问可以求解了。
答案：(1)v=2*mg/qB (2)h=2g(m/qB)^2
如果加上一个电场，使电场力等于重力，那么在这之后小球只收到洛伦兹力作用，这时小球开始做匀速圆周运动。向心力等于洛伦兹力，有
qvB=mv^2/r;将 v=2*mg/qB带入
得到r=2g(m/qB)^2=h，运动的半径刚好等于高，则易知
(3)△x=r=2g(m/qB)^2
本题的考点在于以下几点：
洛伦兹力的性质（无论何时都不做功）。
机械能守恒的条件与计算。
圆周运动的计算。