设{an}是由正整数组成的等比数列,公比q=2,且a1a2a3…a20=2^30,那么a3a6a9…a30是多少
设{an}是由正整数组成的等比数列,公比q=2,且a1a2a3…a20=2^30,那么a3a6a9…a30是多少...
设{an}是由正整数组成的等比数列,公比q=2,且a1a2a3…a20=2^30,那么a3a6a9…a30是多少
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解:由a1a2a3…a20=2^30,q=2可知:
a1a2a3¨a30=2^30
a1a2a3¨a30=a1^30q^(1+2+…+29)
=a1^30q^(29×15)
＝a1^30q^435
=a1^30×2^435
＝a1^30×2^435
=2^30
所以
a1^30＝1／2^405
所以a1^10＝1／2^135………………（二边开立方）
a3a6a9…a30
=a1^10q^(2+5+…+29)
=a1^10q^(31×5)
＝a1^10q^155
＝a1^10×2^155
＝1／2^135×2^155
＝2^20
a1a2a3¨a30=2^30
a1a2a3¨a30=a1^30q^(1+2+…+29)
=a1^30q^(29×15)
＝a1^30q^435
=a1^30×2^435
＝a1^30×2^435
=2^30
所以
a1^30＝1／2^405
所以a1^10＝1／2^135………………（二边开立方）
a3a6a9…a30
=a1^10q^(2+5+…+29)
=a1^10q^(31×5)
＝a1^10q^155
＝a1^10×2^155
＝1／2^135×2^155
＝2^20
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