Question

一道函数数学问题

已知f(x)=x^3-6*x+12,x∈[-3,3],求函数的值域.
第一步看不懂，求解释

Answer 1

求导 f'(x)=3x^2-6
可判断 f(x)在[-3,-根号2),(根号2,3]上单增
在(-根号2,根号2)上单减
据此,求极值:极大值f(-根号2)=12+4倍根号2
极小值f(根号2)=12-4倍根号2
此外,两端点值:f(-3)=3;; f(3)=21;;
比较以上几个值,得值域[3,21];

Answer 2

f'(x)=3x^2-6=0
x=±√2
所以-3<x<-√2,√2<x<3,f'(x)>0,递增
-√2<x<√2,递减
所以x=√2极小，x=-√2极大
和边界比较

f(-3)=3
f(3)=21
f(-√2)=4√2+12
f(√2)=-4√2+12
所以值域[3,21]