一道函数数学问题

已知f(x)=x^3-6*x+12,x∈[-3,3],求函数的值域.第一步看不懂,求解释... 已知f(x)=x^3-6*x+12,x∈[-3,3],求函数的值域.
第一步看不懂,求解释
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百度网友684f43770
2011-02-22 · TA获得超过933个赞
知道小有建树答主
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求导 f'(x)=3x^2-6
可判断 f(x)在[-3,-根号2),(根号2,3]上单增
在(-根号2,根号2)上单减
据此,求极值:极大值f(-根号2)=12+4倍根号2
极小值f(根号2)=12-4倍根号2
此外,两端点值:f(-3)=3;; f(3)=21;;
比较以上几个值,得值域[3,21];
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我不是他舅
2011-02-22 · TA获得超过138万个赞
知道顶级答主
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f'(x)=3x^2-6=0
x=±√2
所以-3<x<-√2,√2<x<3,f'(x)>0,递增
-√2<x<√2,递减
所以x=√2极小,x=-√2极大
和边界比较

f(-3)=3
f(3)=21
f(-√2)=4√2+12
f(√2)=-4√2+12
所以值域[3,21]
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