Question

已知向量a=（4，3），向量b=（-1，2），向量m=a-λb，向量n=2a+b，按下列条件求λ的值

（1）m⊥n（2）m‖n（3）m与n的夹角为钝角

Answer 1

m=(4,3)-(-入,2入)=(4+入,3-2入)
n=(8,6)+(-1,2)=(7,8)
(1)m垂直于n,则m*n=0
即7(4+入)+8(3-2入)=0
28+7入+24-16入=0
52=9入
入=52/9
(2)m//n,则有(4+入)/7=(3-2入)/8
7(3-2入)=8(4+入)
21-14入=32+8入
-22入=11
入=-1/2
(3)夹角是钝角,则m*n=|m||n|cos<m,n> 小于0
即7(4+入)+8(3-2入)<0
28+7入+24-16入<0
52<9入,得入>52/9
当m和n的夹角是180度时,(4+入)/7=-(3-2入)/8
8(4+入)=-7(3-2入)
32+8入=-21+14入
53=6入
入=53/6
所以,入>52/9且入不=53/6

Answer 2

(1)52/9 (2)53/22 (3)大于52/9