Question

一道数学题，麻烦大家帮忙下

如图，将△ABC放在平面直角坐标系中，使B、C在X轴正半轴上，若AB=AC，且A点坐标为（3,2）,B点坐标为（1,0）（1）求边AC所在直线的解析式（2）若坐标平面内存在三角形与△ABC全等且有一条公共边,请写出这些三角形未知顶点的坐标

Answer 1

A点坐标为（3,2）
B点坐标为（1,0）
B、C在X轴正半轴上，若AB=AC
∴xA=(xB+xC)/2
xC=2xA-xB=2*3-1=5
∴C点坐标（5,0）
AC所在直线的方程：
(y-2)/(x-3)=y/(x-5)
xy-3y=xy-2x-5y+10
解析式：y=-x+5

AC的斜率为-1
∴∠ACB=45°
AB=AC，ABC为等腰直角三角三角形

以BC为公共边时，A'与A关于x轴对称，∴A'：（3，-2）

以AB为公共边时，C'与C关于A对称：
xC'=2xA-xC=2*3-5=1
yC'=2yA=2*2=4
C'：（1,4）

以AC为公共边时，B'与B关于A对称：
xB'=2xA-xB=2*3-1=5
yB'=2yA=2*2=4
C'：（5,4）

Answer 2

（1) AB=AC，kAB=-kAC
kAB=1,
所以 kAC=-1
点斜式
y-2=-x+3
x+y-5=0
C(5,0)
(2) A1(3,-2) 三角形A1BC与△ABC全等
A2(-1,2)
A3(7,2)

Answer 3

（1.）AC: y= - x +5
(2.) 公共边是 BC 时， 顶点为（3，-2）
公共边是AC 顶点为（5,4）
公共边是AB 顶点为 （1,4）

Answer 4

n久没做数学题了不知还对不对，写的比较简单
（1）设y＝kx＋b
2＝3k＋b 0＝5k＋b 得k＝－1，b＝5
所以y＝－x＋5
（2）有两个
（3，2） （3，－2）