Question

到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（ ）

A. 直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线
答案选双曲线 为什么啊
求详细讲解 带图最好 好的话追加分值

Answer 1

可以这样考虑，先做出两条一面直线的公垂线，以其中一条直线为x轴，公垂线与x轴交点为原点，公垂线所在直线为z轴，过x且垂直于公垂线的平面为xoy平面，建立空间直角坐标系
那么，两条异面直线的方程就分别是y=0,z=0 和x=0,z=a(a是两异面直线公垂线长度，是个常数)
空间内任意点设它的坐标是(x,y,z)
那么由已知，它到两条异面直线的距离相等，也就是说
√[(y-0)^2+(z-0)^2]=√[(x-0)^2+(z-a)^2]
两边平方，化简一下就可以知道
z=[1/(2a)](y^2-x^2-a^2)
过一条直线且平行于另一条直线的平面是z=0和z=a
分别代入所得式子
z=0时
带入可以得到y^2-x^2=a^2,图形是个双曲线
z=a时
带入可以得到y^2-x^2=3a^2,图形也是个双曲线
所以选D

追问

你能画张图么 万分感谢

Answer 2

下面我简单的说一下，你可以自己画图，作图不难。
设两条相互垂直的异面直线分别为a、b，过直线a且平行于b的平面为M，
过b作平面N垂直于平面M，平面M∩平面N=c，
由于b‖平面M，故b‖c，设b、c间的距离为d（常数）
∵a⊥b∴a⊥c
在平面M内，以a为x轴，c为y轴建立直角坐标系.
设符合条件的动点P的坐标为（x，y）.
过点P作PA⊥a，垂足为A，过点P作PB⊥b，垂足为B，再过B作BD⊥c，垂足为D，联结PD.
由已知得PA=PB，BD=d
∵平面M⊥平面N 平面M∩平面N=c
∴BD⊥平面M
∵PD在平面M内
∴BD⊥PD
因此ΔPDB是直角三角形就，即(PB)^2=(BD)^2+(PD)^2
所以（PA)^2=(BD)^2+(PD)^2
x^2=d^2+y^2
即x^2-y^2=d^2
因此点P的轨迹是一条等轴双曲线。

Answer 3

解析:排除法 轨迹是轴对称图形,排除A,C,轨迹与已知直线不能有交点,排除B
所以是 D. 双曲线