Question

一道数学题：求结果

((1/2)+(1/3)+(1/4)+……+(1/30))+((2/3)+(2/4)+(2/5)+……+(2/30))+((3/4)+(3/5)+(3/6)+……+(3/30))+……+((28/29)+(28/30))+(29/30)=（ ）？

Answer 1

原式=1/2+（1/3+2/3）+（1/4+2/4+3/4）+（1/5+2/5+3/5+4/5）+........(1/30+2/30+.....29/30)
=1/2+1+3/2+2+5/2+......29/2 (可以观察出每一组的结果都等于【分母-1】/2)
=1/2 （1+2+3+....+29）
=1/2（30×14+15） （前后项相加得30有14组，剩下一个15）
=217.5

Answer 2

=1/2+{1/3+2/3}+{1/4+2/4+3/4} +......（1/30+2/30+....29/30}
=1/2+1/3（1+2）+1/4（1+2+3）+......1/30（1+2+3+....29）
=1/2+1/3（1+2）*2/2+1/4（1+3）*3/2+......1/30*（1+29）*30/2
=1/2+1*2/2+1*3/2+1*4/2+......1*30/2
=1/2(1+2+3+....30)
=1/2*(1+30)*31/2
=31^2/4
=961/4

Answer 3

217.5

Answer 4

= 1/2 + (1+2)/3 + (1+2+3)/4 + (1+2+3+4)/5 + ......+ (1+2+3+...+29)/30
通项是：k(k+1)/(2*(k+1)) = k/2
= (1 + 2 + 3 +......+ 29)/2
= (1+29)*29/2/2
= 435/2

Answer 5

((1/2)+(1/3)+(1/4)+……+(1/30))+((2/3)+(2/4)+(2/5)+……+(2/30))+((3/4)+(3/5)+(3/6)+……+(3/30))+……+((28/29)+(28/30))+(29/30)=（ 217.5 ）