Question

高二关于椭圆与直线相交的问题~急

在平面直角坐标系中，点P到两点P（0，—根号3），（0，根号3）的距离之和等于4，设点P轨迹为C，设直线y=kx+1与C交与A,B两点，k为何值时，OA垂直于OB？此时OA的值是多少？
已求出椭圆方程X方/4+y方=1

Answer 1

直线y=kx+1与C交与A,B两点，C为X方/4+y方=1,联立两个方程，得两个交点(0,1),
(-2k/(k^2+0.25),(-k^2+0.25)/(k^2+0.25)),OA垂直于OB，则-K^2+0.25=0,得到k=1/2或k=-1/2
OA=1或OA=2取决于你的A，B取的是那个点

Answer 2

y=kx+1代入x^2/4+y^2=1
x^2/4+k^2x^2+2kx+1=1
(1+4k^2)x^2+8kx=0。。。。。。。（*）
x1+x2=-8k/(1+4k^2)
x1x2=0
y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=k^2x1x2+k(x1+x2)+1=-8k^2/(1+4k^2)+1=(1-4k^2)/(1+4k^2)
OA垂直于OB，则有x1x2+y1y2=0
即0+(1-4k^2)/(1+4k^2)=0
1-4k^2=0
k=1/2或-1/2。
(1)k=1/2时，代入（*）得：2x^2+4x=0,得x=-2或x=0（舍）
得y=1/2*(-2)+1=0
那么OA=2
（2）K=-1/2时，代入得2x-4x=0,得x=2
y=-1/2*2+1=0
那么OA=2