Question

设二次函数y=ax^2+bx+c(a>0,c>1),x=c时,y=0;0<x<c时,y>0.

1 请比较ac和1的大小 并说明理由
2 当x>0时 求证: (a/x+2)+(b/x+1)+c/x>0

Answer 1

y=ax^2+bx+c(a>0,c>1),x=c时,y=0
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
x1=c,x2=1/a
c+1/a=-b/a
b=-1-ac
y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/(4a)
1
a>0开口向上,x=c时,y=0;0<x<c时,y>0.
0<x<c,y递减,x≤-b/2a,y递减
c≤-b/2a,
2ac≤-b
ac≤-1/3

追问

y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/(4a)
1
a>0开口向上,x=c时,y=0;00.
0<x<c,y递减,x≤-b/2a,y递减
c≤-b/2a,
2ac≤-b
ac≤-1/3

看不懂啊

追答

a>0时，抛物线开口向上，以x=-b/2a为对称轴，x-b/2a时，随着x增加，y增加。比较 00 x=c,y=0 随着x增加 y递减， 因此断定01,ac≤1，a0,c-1>0
a+b+c>0
2a+b+3c>0
3c>0
x>0
原式>0

Answer 2

加个x0 等于0 呵呵