Question

设a,b,c,为实数，求证a平方+b平方+c平方 大于等于 ab+bc+ca

设a,b,c,为实数，求证a平方+b平方+c平方 大于等于 ab+bc+ca 求解

Answer 1

不等式两方同时乘以二，不改变方向
将右方式子移向左方变号相减，使不等式右方大于等于零
展开左方式子
组合式子
得到A减C的完全平方+B减C的完全平方+A减B的完全平方
大于等于零
抱歉 中间的简单运算自己算啦

Answer 2

(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²≥0
a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+a²+c²-2ac≥0
2a²+2b²+2c²≥2ab+2ac+2bc
两边同时除2得到：
a²+b²+c²≥ab+ac+bc

Answer 3

由均值不等式:
a²+b²≥2ab
b²+c²≥2bc
a²+c²≥2ac
相加得2(a²+b²+c²)≥2(ab+bc+ca)
即a²+b²+c²≥ab+bc+ca