Question

已知椭圆的两焦点为F1(-根号3，0)，F2(根号3，0)，e=2分之根号3

e=2分之根号3。设直线l为y=x+m与此椭圆交于P，Q两点，|PQ|等于椭圆的短半轴长，求m的值。

Answer 1

c=√3，e=c/a=√3/2，a=2，b=1
椭圆方程：x²/4+y²=1
把y=x+m代入，整理：5x²+8mx+4m²-4=0
韦达定理：x1+x2=-8m/5，x1×x2=(4m²-4)/5
PQ=1,根据弦长公式：PQ=√(1+k²)[(x1+x2) ²-4x1x2]
解出m=±3√30/8

Answer 2

c=√3，e=c/a=√3/2，a=2，b=1
椭圆方程：x²/4+y²=1
把y=x+m代入，整理：5x²+8mx+4m²-4=0
韦达定理：x1+x2=-8m/5，x1×x2=(4m²-4)/5
PQ=1,根据弦长公式：PQ=√(1+k²)[(x1+x2) ²-4x1x2]
解出m=±3√30/8