Question

高分，高中数学，三角函数

求12cosθ＋9sinθ的值域
什么是辅助角公式？
请讲细一点，上高中感觉好难
最好再能帮我找一些高中数学的资料
谢谢
请快点
今天晚上就要

Answer 1

对于acosx+bsinx型函数，我们可以如此变形acosx+bsinx=√(a^2+b^2)(acosx/√(a^2+b^2)+bsinx/√(a^2+b^2))，令点(b,a)为某一角φ终边上的点，则sinφ=a/√(a^2+b^2),cosφ=b/√(a^2+b^2) ∴acosx＋bsinx＝√(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b)) 这就是辅助角公式． 设要证明的公式为acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=a/b)
证明过程
设acosA+bsinA=xsin(A+M) ∴acosA+bsinA=x((a/x)cosA+(b/x)sinA) 由题，（a/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x ∴x=√(a^2+b^2) ∴acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) ,tanM=sinM/cosM=a/b
辅助角公式的应用
例1 求sinθ/(2cosθ+√5)的最大值 设sinθ/(2cosθ+√5)=k 则sinθ-2kcosθ=√5k ∴√[1+(-2k)^2]sin(θ+α)=√5k 平方得k^2=sin^2(θ+α)/[5-4sin^2(θ+α)] 令t=sin^2(θ+α) t∈[0,1] 则k^2=t/(5-4t)=1/(5/t-4) 当t=1时 有kmax=1
特殊的辅助角公式
利用sin30=(1/2),cos30（√3/2），sin60=(√3/2），cos30=(√3/2），sin45=(√2/2），cos 45=(√2/2）等进行计算。 如 求sinx+cosx的最大值和最小值 sinx+cosx=√2×sin(x+45) 当 x=45 +360k（k为整数）时 sinx+cosx 最大为√2 当 x=225+360k（k为整数）时 sinx+cosx 最小为-√2

Answer 2

9^2+12^2=15^2;
先提出15；变成15*（4/5cosθ+3/5sinθ），利用公式，4/5是sin@，3/5是cos@，所以原式变成15*sin（θ+@）；所以值域是-15到15

Answer 3

首先说明，对于这类题目，有一种通用做法，即y=Acosx+Bsinx，求其值域，则直接为A的平方与B的平方之和，在开根号，一正一负，即可求得；第二，不要求你给分，本着对数学的热爱之情对你数学学习者解答，有事可联系

Answer 4

15(sin63cosQ+cos63sinQ)
15sin(63+Q)
-15dao15

Answer 5

12

Answer 6

前面的讲得很祥细了，我就不再重复了。我想给你这阶段的资料建议：书本的习题（基础）要好好过，不懂的问同学老师当然可以网上求助；高考近五年的真题（提高与巩固）每大题的前面几题是基本题必过，剩下的选做。这样之后，你的成绩必有所飞跃。 手机党的我祝你成功！也欢迎来提问