Question

初二数学题：勾股定理

古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的指数，a=2m，b=m的平方减一，c=m的平方加一，那么a,b,c为勾股数，你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些过股数吗？

Answer 1

因为a=2m，b=m的平方减一，c=m的平方加一，
所以a^2+b^2=(2m)^2+(m^2-1）=m^4-2m^2+1+4m^2
=(m^2+1)^2=c^2
所以符合勾股定理，是对的。
能。设m=2，则a=4，b=3，c=5. 3^2+4^2=5^2,符合

学习愉快

Answer 2

这样的话a平方+b平方=c的平方 ，a,b,c确实为勾股数

让m=2 那么勾股数就是 4，3，5
m=3 就是6，8，10
m=4 就是8，15，17
以此类推

Answer 3

对。c的平方＝a的平方＋b的平方. 例如6、8、10

Answer 4

因为(2m)^2+(m^2-1)^2=4m^2+m^4-2m^2+1=m^4+2m^2+1=(m^2+1)^2
所以a、b、c为勾股数是对的。
任取整数m>1，如m=2，3，4，5，6，....
可得到一些勾股数：4，3，5； 6，8，10； 8，15，17；
10，24，26； 12，35，37；.......

Answer 5

a^2+b^2
=4m^2+(m^2-1)^2
=4m^2+m^4-2m^2+1
=m^4+2m^2+1
=(m^2+1)^2
=c^2
m a b c
2 4 3 5
3 6 8 10
4 8 15 17
5 10 24 26
6 12 35 37
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