Question

高一正弦定理

C=√6,A=45°,a=2√6,求b,sinB,sinC

Answer 1

根据正弦定理，c/sinC=a/sinA
算出sinC=二分之根号3
C=60°或C=120° （1）当c=60°时，根据三角形内角和定理，得：B=75°
sin75°=4分之（根号2+根号6）
故b=3倍根号2+根号6
（2）当c=120°时，根据三角形内角和定理，得：B=15°
sin15°=4分之（根号6-根号2）
故b=3倍根号2-根号6

Answer 2

a/sinA=c/sinC
得：sinC=csinA/a =√2/4
sinB=sin（π-A-C）=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA
然后，由b/sinB=a/sinA
求出b
详细就不算了
（要注意的是a＞c,推出∠A＞∠C，因此∠B为钝角，所以虽然不是两边夹角，但该三角形也是唯一的）