高二数学 推理与证明
在圆x^2+y^2=r^2中，AB为直径，C为圆上异于AB的任意一点，则有kAC*kBC=-1。你能用类比的方法得出椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)中...
在圆x^2+y^2=r^2中，AB为直径，C为圆上异于AB的任意一点，则有kAC*kBC=-1。你能用类比的方法得出椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)中有什么样的结论？
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结论：AB为长轴，C是椭圆上异于AB的一点。kAC*kBC=-b^2/a^2
【从短轴断点可以看出这一结论】
证明：kAC*kBC=y^2/(x+a)(x-a)=y^2/(x^2-a^2)=b^2(1-x^2/a^2)/(x^2-a^2)=-b^2/a^2
【从短轴断点可以看出这一结论】
证明：kAC*kBC=y^2/(x+a)(x-a)=y^2/(x^2-a^2)=b^2(1-x^2/a^2)/(x^2-a^2)=-b^2/a^2
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