Question

求助高二数学题，非常感谢

y^=2px 内接三角形，直角顶点在原点，一条直角边所在直线方程是y=2x，斜边长是5倍根号3，求抛物线方程
希望有详细过程啦，非常感谢
做不出来也没关系啦，步骤能写多少都可以
说下思路也好

Answer 1

y=2x
y^2=2px
解得直线与抛物线的两个交点 (0,0),(p/2,p)
与y=2x同过原点且垂直的直线是 y=-x/2 (相互垂直的直线斜率的积是-1)
y=-x/2
y^2=2px
这条直线与抛物线的两个交点是 (0,0),(8p,-4p)
这样，这个内接三角形的直角顶点是 (0,0)，另两个点也就是斜边的两端是 (p/2,p)和(8p,-4p)
这两点之间的距离是：
√((8p-p/2)^2+(-4p-p)^2)=5√3
p^2=12/13
解得 p=±(√156)/13
即抛物线的方程是 ：
y^2=±(2√156)/13*x

数据好象不太对，不过也没找到有算错的地方。 如果那个斜边长是 5√13 ....