Question

数学三角函数问题。急！！！！！

已知cos（π/2-α）=根2cos（3/2π+β），根3sin（3/2π-α）=-根2sin（π/2+β），且0〈α〈π，0〈β〈π，求α、β的值

Answer 1

由cos（π/2-α）=√2cos（3π/2+β）
得sinα=√2sinβ。（1）
由√3sin（3π/2-α）=-√2sin（π/2+β）
得-√3cosα=-√2cosβ。（2）
将（1），（2）分别平方：
sin²α=2sin²β
3cos²α=2cos²β
∴sin²α+3cos²α=2sin²+2cos²β
1-cos²α+3cos²α=2
cos²α=1/2
cosα=√2/2，
∵0＜α＜π，∴α=45°（即π/4）
由sinα=√2sinβ
√2/2=√sinβ
sinβ=1/2，∴β=30°或者150°。