Question

在数列{a}中，当a1=1，n大于等于2时，a1a2a3……an=n的平方，求a4和an+1

Answer 1

n=2时，
an=a2=2^2/a1=4
n>2时，
n-1大于等于2,则有
a1*a2*……*a(n-1)=(n-1)^2...............1
a1*a2*……an=n^2..............2
2式除以1式得
an=n^2/(n-1)^2
显然当n=2时代入仍然成立
所以an=n^2/(n-1)^2（n>=2)
a4=4^2/(4-1)^2
a4=16/9

a(n+1)=(n+1)^2/n^2

Answer 2

由于a1a2a3...an = n^2;
故a1a2a3...ana(n+1) = (n+1)^2;
两式相除得 a(n+1) = (n+1)^2 / n^2; (这个式子在n>= 1时成立，)
n= 3代入上式，得 a4 = 16 / 9;