Question

写出下列数列的通项公式

(1)0,1,log2^3,2,log2^5
(2)7,77,777,7777
(3)-3,8,-15,24,-35
(4)1/4,3/9,5/16,7/25,9/36

Answer 1

1，
0=log[2]1
1=log[2]2
log[2]3
2=log[2]4
所以 an=log[2](n)
2，
7*1,7*11,7*111,7*1111
通项是 7*(10^1-1)/9

3, 正负相间，不考虑正负时，每位+1是平方数，所以通项是
an=(-1)^n*((n+1)^2-1)=(-1)^n*(n^2+2n)

4,分子是奇数，分母是平方数
an=(2n-1)/(n+1)^2

Answer 2

(1):分母分别是完全平方数——2,4,6,8,10的完全平方，分子是2,4,6,8,10减1，通向公式你自己一个能写出来。。
(2):设数列的通向是{an}
看规律， 5 - 2 = 3， 10 - 5 = 5； 17 - 10 = 7； 26 - 17 = 9； 37 - 26 = 11，也就是一个等差数列。。。
a(1) = 2;
a(n + 1) - a(n) = 2n + 1;
所以 a(n) 很好求：
a(n) - a(n - 1) = 2n - 1
a(n-1) - a(n - 2) = 2n -3;
.....
a(2) - a(1) = 3;
a(1) = 2;
讲上面的式子相加就行了
(3)分母分别是 1*2 2*3 3*4 4*5 5*6
列项得a(n) = 1/n - 1/(n+1);

a,b,c等差有a+c= 2b,又是直角三角形：a*a + b*b = c*c
再a、b、c都大于0，所以 a = b = c；

cn=2an－3bn，则c(n) - c(n-1) = 2[a(n)-a(n-1)] - 3[b(n) - b(n - 1)]
= 2da - 3db = 常量
所以数列{cn}是等差数列(da表示a的公差，db表示b的公差).