Question

急急急！！！求解一道高一正弦定理的数学题

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB-bcosA=3c/5.
（1）求tanA·cotB的值
（2）求tan（A-B）的最大值

最好能写写过程，我数学实在不咋地T T、、、谢谢了

Answer 1

解：（1）由acosB-bcosA=3c/5.及正弦定理得，
5sinAcosB-5sinBcosA=3sinC=3sin(A+B)=3（sinAcosB+sinBcosA）
故sinAcosB=4sinBcosA，所以tanA·cotB=4.
（2）由acosB-bcosA=3c/5.>0知∠B为锐角，
又由tanA·cotB=4.得tanA=4tanB，
所以tan（A-B）=（tanA-tanB)/(1+tanAtanB)=3tanB/(1+4tan²B）=3/[4tanB+(1/tanB)]≤3/4
tan（A-B）的最大值的最大值为3/4.