Question

三条直线交于一点,有几对对顶角？有几对邻补角？

三条直线交于一点,有几对对顶角？有几对邻补角？
四条直线呢？
n条直线呢？
说明过程

Answer 1

三条直线交于一点,有几对对顶角？有几对邻补角？
解：∵两条直线交于一点有2对对顶角，有2对邻补角，三条直线交于一点可以看作是“三个两条直线交于一点”
∴三条直线交于一点,有3×2=6对对顶角；有6对邻补角；
四条直线呢
解：∵两条直线交于一点有2对对顶角，四条直线交于一点可以看作是“四个两条直线交于一点”
∴四条直线交于一点,有4×2=8对对顶角；有8对邻补角；
n条直线呢？
解：∵两条直线交于一点有2对对顶角，n条直线交于一点可以看作是“n个两条直线交于一点”
∴n条直线交于一点,有n（n-1）对对顶角；有n（n-1）对邻补角。

Answer 2

两条直线相交，有1个交点，2对对顶角和4对邻补角
增加一条直线，就会多出2个交点，
再增加一条直线，就会多出3个交点，
再增加一条直线，就会多出4个交点，.。。。
因此
n条直线两两相交，可得到1+2+。。。。。+（n-2）+（n-1）=n（n-1）/2个交点。
n（n-1）对对顶角和2n（n-1）对邻补角
n=4时，12对对顶角
24对邻补角

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