Question

数学题分式 已知a.b.c均为非零实数，满足b+c-a/a=c+a-b/b=a+b-c,求分式（a+b)(b+c)(c+a)/abc的值

Answer 1

已知a、b、c均为非零实数，满足b+c-a/a=c+a-b/b=a+b-c/c，求分式(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值

(b+c-a)/a=(c+a-b)/b=(a+b-c)/c
===> [(b+c)/a]-1=[(c+a)/b]-1=[(a+b)/c]-1
===> (b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c
令(b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c=k
则：b+c=ak，c+a=bk，a+b=ck
所以，(c+a)-(b+c)=(b-a)k
===> a-b=(b-a)k
===> (a-b)+(a-b)k=0
===> (a-b)(1+k)=0
===> a=b，或者k=-1
同理还有，b=c
所以，a=b=c
当k=-1时，由b+c=ak得到：b+c=-a ===> a+b+c=0
那么：a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b
所以，原式(a+b)(b+c)(c+a)/abc=(2a)^3/a^3=8，或者=-1

Answer 2

满足b+c-a/a=c+a-b/b=a+b-c 题目不清我无法帮你解 题目中有2个“/”这符号代表什么.如果是除号那b+c-a. c+a-b. 应不应该加括号