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如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,且∠AOD:∠BOE=4:1.求∠AOF的度数。请解示说
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已知OE平分∠BOD,所以∠BOE=∠DOE
已知∠AOD:∠BOE=4:1,且∠AOD+∠BOE+∠EOD=180度,则∠BOE=30度
则∠BOD=60度,则∠AOC=∠BOD=60度
则∠BOC=180-60=120度,则∠COE=120+30=150度
已知OF平分∠COE,则∠COF=75度
则∠AOF=60+75=135度
已知∠AOD:∠BOE=4:1,且∠AOD+∠BOE+∠EOD=180度,则∠BOE=30度
则∠BOD=60度,则∠AOC=∠BOD=60度
则∠BOC=180-60=120度,则∠COE=120+30=150度
已知OF平分∠COE,则∠COF=75度
则∠AOF=60+75=135度
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照题意解题(图略):
∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°
又知∠AOD:∠BOE=4:1 ∠DOE=∠BOE
所以∠AOD=120° ∠DOE=∠BOE=30°
∠AOD=∠COB=120°
所以∠AOF=∠AOC+∠COF=∠DOE+∠BOE+∠COF=135°。
∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°
又知∠AOD:∠BOE=4:1 ∠DOE=∠BOE
所以∠AOD=120° ∠DOE=∠BOE=30°
∠AOD=∠COB=120°
所以∠AOF=∠AOC+∠COF=∠DOE+∠BOE+∠COF=135°。
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