Question

数学二次函数！

如图，E,F分别是边长为4的正方形ABCD的边长BC，CD上的点，CE=1，CF=3/4，直线FE交AB的延长线于点G，过线段FG上的一个动点H作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足分别为点M,N，设HM=X，矩形AMHN的面积为y。
（1）求y于X的函数关系式；
（2）当X为何值时，矩形AMHN的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

∠GHM=∠GEB=∠FEC
△GHM∽△GEB∽△FEC
有BG/CF=BE/CE=3/1，BG=3×3/4=9/4
MG/BG=X/3，MG=3X/4
HN=AM=AG-MG=4+9/4-3X/4=(25-3X)/4
(1)y=x(25-3x)/4
(2)y=x(25-3x)/4=-3/4(x-25/6)²+625/48
当x=25/6时，矩形面积最大为625/48