Question

这个初中数学题?

已知X²-3X+1=0,求X²+1/X²的值.
用初中(初二)所学的知识.请讲方法,谢谢.

Answer 1

方法一（最笨的方法，但却是万能的方法）
你应该学过一元二次方程了吧，用一元二次方程公式并通过第一个方程得出解，然后代入第二个方程。这种方法很费时不建议使用，但有的时候如果考试的时候没有别的好方法，就用这个吧。

方法二
X²+1/X²这个式子在二次方程以及二次根式还有因式分解中是一个非常有特点的式子，因为它只要加上2，就可以配方了。所以将它配方后就是(X+1/X)²-2了，其实遇到这种题如果第一个式子与要求的那个没有太大关系的化，你可以试着给一个式子降次或者升次。如第一个式子降次以后X²-3+1/X=0，所以X+1/X =3所以(X+1/X)²=9，所以X²+1/X²=7.希望我的回答对你有帮助，如果以后再有问题可以直接问我。

Answer 2

把前面方程左右两边同时除以X，得到x-3+1/x=0,即x+1/x=3,再两边同时平方得到到X2-2+1/X2＝9
从而得到X2+1/X2＝11.希望对楼主有帮助。

Answer 3

X²-3x+1=0,所以X²=3x-1,代入X²+1/X²。所以X²+1/X²=(3x-1)+1/(3x-1)，通分得(9X²-6x+2)/(3x-1),再次用X²=3x-1代入得(9(3x-1)-6x+2)/(3x-1),化简后答案为7

Answer 4

因为X²-3X+1=0,所以x-3+1/x=0,所以x+1/x=3
x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2=9-2=7

Answer 5

由题意可知，x不能为0
在X²-3X+1=0两边同除以x得：x-3+1/x=0
即X+1/X =3
得(X+1/X)²=9
得X²+1/X²+2=9
得X²+1/X²=7