Question

证明函数f(x)=-x²+2x在(负无穷,-1】上是增函数

不好意思。。可不可以用两种算法，一种是定义法，一种是导数。

Answer 1

你好，0o紫色薰衣o0 ：

解：
任取x1，x2∈(-∞，-1]，且x1>x2
∴f(x1)-f(x2)
=-x1²+2x1-(-x2²+2x2)
=x2²-x1²+2x1-2x2
=(x2+x1)(x2-x1)+2(x1-x2)
=(x2-x1)(x2+x1-2)
∵x1>x2，x1，x2∈(-∞，-1]
∴x2-x1<0，x2+x1-2<0
∴(x2-x1)(x2+x1-2)>0
∴f(x1)-f(x2)>0
即f(x1)>f(x2)
∴函数f(x)=-x²+2x在(-∞，-1]上是增函数