Question

在△ABC中,求证a^2+b^2/c^2=sin^2A+sin^2B/sin^2C

具体过程

Answer 1

【证明】根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,
可得：a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC.
(a^2+b^2)/c^2=( 4R²sin²A+4R²sin²B)/( 4R²sin²C)
=( sin²A+sin²B)/( sin²C)
∴原式成立。

Answer 2

原式=(1-cosA)/2 +(1-cosB)/2 +(1-cos^2C)
=2-cos(A+B)cos(A-B)-cos^2C
=2+cosCsoc(A-B)-cos^2C<=2+|cosC|-cos^C=-(|cosC|-1/2)^2+9/4
当cosC=1/2时(及A=B=C=60度)有最大值9/4 ,

m>0
因为a+b>c,所以a+b-c>0
又因为：a+b+m>a+b>a+b-c>0
a/（a+m) +b/(b+m)>a/(a+b+m)+ b/(a+b+m)=(a+b)/(a+b+m)>[(a+b)-(a+b-c)]/[(a+b+m)-(a+b-c)]=c/(c+m)

追问

不懂，哪里冒出个cos的