Question

已知y=f[x]满足f[x]+2f[1/x]=2/x 求f '[x]

Answer 1

f[x]+2f[1/x]=2/x，.........（1）
则：将x由1/x替换，1/x由x替换，得：
f[1/x]+2f[x]=2x，............（2）
(1)-2*(2)，得：
-3f[x]=2/x-4x=(2-4x^2)/x，
f[x]=(4x^2-2)/3x=4x/3-2/3x，
所以f‘[x]=4/3+2/3x^2=(4x^2+2)/3x^2。

Answer 2

f(x)=2f(1/x)+x (1)
令x=1/x
f(1/x)=2f(x)+1/x (2)
(1)+2*(2)
f(x)+2f(1/x)=2f(1/x)+x+4f(x)+2/x
-3f(x)=x+2/x=(x^2+2)/x
f(x)=-(x^2+2)/(3x)

追问

是求导函数f'[x]

Answer 3

1
f(x)+2f(1/x)=2/x
f(x)=2/x-2f(1/x)
f(1/x)=2x-2f(x)
f(x)=2/x-2[2x-2f(x)]
f(x)=2/x-4x+4f(x)
3f(x)=4x-2/x
f(x)=4x/3-2/(3x)
2
f'(x)=4/3+2/(3x^2)