Question

在三角形ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且sinA^2+sinB^2-sinC^2=sinA*sinB 求∠c!

应该是用正弦来做，后面的那个式子怎么化？ 谢谢！

Answer 1

a/sina=b/sinb=c/sinc=2r(r为三角形外接圆半径），sina=a/2r sinb=b/2r sinc=c/2r 。sinA^2+sinB^2-sinC^2=sinA*sinB 可化为a^2/4r^2+b^2/4r^2-c^2/4r^2=ab/4r^2 约去1/4r^2
得a^2+b^2-c^2=ab 由余弦定理：cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab 得cosc=1/2 又因为c属于（0，180）
所以c=60度

Answer 2

y=x
sinA(sinA-sinC)=sin²B-sin²C
sin²A-sinAsinC=sin²B-sin²C
sin²A+sin²C-sin²B=sinAsinC

a/sinA=b/sinB=c/sinC
则由sin²A+sin²C-sin²B=sinAsinC
得到a²+c²-b²=ac
cosB=(a²+c²-b²)/2ac=ac/2ac=1/2
B=π/3

Answer 3

(sinA)^2+(sinB)^2-(sinC)^2=sinA*sinB
t=a/sinA=b/sinB=c/sinC
a^2+b^2-c^2=ab
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2
C= π/3