Question

求函数y=√ [ 1 - √2 cos(π/2-x) ] 的定义域和值域

书上给的答案就这个 [ 0, √(1+√2) ] 蒙了, 不知道是怎么回事..我看了几遍了, 书上的答案就这个了，求高手写出详细正解...要详细....要详细啊!!

Answer 1

定义域
1 - √2 cos(π/2-x)>=0
1 - √2 sinx>=0
-1<=sinx<=√2/2
x∈[2kπ，2kπ+π/4]U [2kπ+3π/4,2kπ]
又sinx∈[-1, √2/2]
1 - √2 sinx∈[0,1+√2]
所以值域是[ 0, √(1+√2) ]

追问

我求得定义域是[-π/2+2kπ,π/4+2kπ] 对吗?

追答

-1<=sinx<=√2/2
表示的区间包括第三第四象限和第一第二象限的部分
你求的只是一部分，我求的那个定义域应该就是标准答案

Answer 2

显然y=√x时y>=0且定义域为x>=0
函数y=√ [ 1 - √2 cos(π/2-x) ]
显然- √2 cos(π/2-x) <=√2
即y<=√(1+√2)
即值域为[0,√(1+√2)]
定义域为1-√2cos(π/2-x)>=0
即cos(π/2-x)<=√2/2
即-π/4+2kπ<=π/2-x<=π/4+2kπ
解得π/4-2kπ<=x<=3π/4-2kπ (k∈z)