Question

分解因式 2x²-x-1

Answer 1

因为把x=1代入该式，发现x^3-2x+1的值为0，所以x^3-2x+1含有因式x-1。
这是由于，如果x^3-2x+1=(x-1)(....)，那么将x=1代入后右端当然为0。
反之，如果x^3-2x+1=(x-a)(x-b)(x-c)，其中a，b，c没有一个是1，那么必然x=1代入后三个括号都不是0，乘起来当然也不是0，矛盾。
所以，x^3-2x+1中含有因式x-1。

既然知道x^3-2x+1=(x-1)(....)，那么当然就要求后边那个(....)是什么了，就要用到整式除法。
我们知道，当表示整数的时候，缺的数位补0，如1000+10+1=1011而不是111；相除的时候，用竖式除法需要一位一位地移下来继续除。
整式除法与之相似，x^3是最高位，所以由它开始除，但是问题在于x^3-2x+1缺少x^2项——就是缺一位——所以补0，补上0x^2后就齐了。
接下来就是按照除法进行计算。
x^2 + x-1
______________
x-1)x^3+0x^2-2x+1
x^3- x^2
-------------
x^2-2x
x^2- x
-------------
-x+1
-x+1
-------------
0
这就算完了。答案为x^3-x-x+1=(x-1)(x^2+x-1)。

Answer 2

0002587 ，你好：

2X^2－X－1＝（2X＋1）（X－1）