Question

一道三角函数题，请指教，谢谢！

同步通讯卫星在赤道上空35800KM的轨道上，它每24小时绕地球一周，所以它定位赤道上空的某一点，如果此时与北京在同一子午线上，北京的纬度是北纬39.54度,求北京观察此卫星的仰角(取地球半径是6400KM)

Answer 1

设地球为标准圆形，半径为r，长度以KKM为单位，α=39.54°，作图如下。

r=6.4   (kkm)

OC=6.4+35.8=42.2   (kkm)

OA=r/cosα≈8.2990   (kkm)

AC=OC-OA=33.901  (kkm)

AB=r*tanα =5.2833   (kkm)

BC=√(r²+OC²-2r*OC*cosα)=37.4865   (kkm)

在△ABC中利用余弦定理求得∠B的度数，即所求的仰角：

cos∠B=(a²+c²-b²)/(2ac)

           =(BC²+AB²-AC²)/(2AB*BC)

           =0.7167

∠B = 44.22°

北京观察此卫星的仰角约为44.20度。

Answer 2

数学的角度我认为是角为A

tgA=X/Y=(35800+6400-6400*COS39.54)/6400*SIN39.54

=（42200-4934.4）/4076.8

=37265.6/4076.8

=9.140

A=83°45〃24′=83.754°